Pendahuluan

Ada tokoh yang warisannya tampak seperti bangunan megah: istana, jembatan, menara, atau kota. Ada pula tokoh yang warisannya lebih halus, hampir tidak terlihat, tetapi bekerja setiap hari di balik layar kehidupan kita. Muhammad ibn Musa Al-Khawarizmi termasuk jenis kedua.

Ketika seseorang membuka aplikasi peta dan rute tercepat dihitung dalam beberapa detik, ada jejak cara berpikir yang pernah diperjelas oleh tradisi algoritmik. Ketika bank menghitung bunga, perusahaan mengelola data, arsitek merancang struktur, insinyur menguji model, atau pelajar menyelesaikan persamaan, mereka memakai dunia yang telah dibentuk oleh bahasa bilangan dan prosedur perhitungan. Tidak semua hal itu diciptakan langsung oleh satu orang. Ilmu tidak tumbuh seperti kilat tunggal di langit gelap. Ilmu tumbuh seperti sungai: banyak mata air, banyak anak sungai, banyak tikungan. Namun dalam sejarah panjang itu, Al-Khawarizmi berdiri sebagai salah satu nama besar yang membantu membuat sungai tersebut mengalir lebih jauh.

Al-Khawarizmi hidup dan berkarya pada masa Abbasiyah, terutama dalam lingkungan intelektual Baghdad abad ke-9. Tentang masa kecil, keluarga, dan guru-gurunya, sumber sejarah yang tersedia sangat terbatas. Para sejarawan umumnya mengaitkan nisbah “Al-Khawarizmi” dengan Khwarezm, kawasan di Asia Tengah, tetapi rincian biografisnya tidak dapat diceritakan dengan kepastian seperti biografi tokoh modern yang memiliki arsip kelahiran, surat pribadi, dan catatan pendidikan lengkap (Toomer, 1990). Karena itu, buku ini akan berusaha berjalan dengan dua kaki: kekaguman dan kejujuran. Kita akan mengagumi besarnya warisan Al-Khawarizmi, tetapi kita juga akan berhati-hati membedakan fakta sejarah, dugaan ilmiah, dan kisah populer.

Sebelum melangkah lebih jauh, mari kita siapkan beberapa kata kunci.

Peradaban adalah jaringan panjang kehidupan manusia: cara orang berdagang, membagi warisan, membangun kota, menentukan kalender, mencatat pajak, mengukur tanah, mengamati langit, dan mewariskan pengetahuan kepada generasi berikutnya. Peradaban tidak hanya dibangun oleh keberanian dan kekuasaan, tetapi juga oleh kemampuan menghitung, mencatat, dan menalar. Misalnya, sebuah pasar membutuhkan ukuran berat yang disepakati. Sebuah negara membutuhkan pencatatan pajak. Sebuah keluarga membutuhkan aturan pembagian harta. Seorang pelaut membutuhkan arah. Seorang astronom membutuhkan tabel posisi benda langit. Di balik semua itu ada kebutuhan yang sama: manusia memerlukan cara yang tertib untuk mengubah masalah menjadi perhitungan.

Di sinilah matematika menjadi bahasa penting. Matematika bukan sekadar kumpulan rumus untuk ujian. Matematika adalah cara menyusun pola, hubungan, ukuran, dan perubahan secara jernih. Jika seorang pedagang berkata, “Saya membeli 10 kain, menjual 7, lalu membeli 5 lagi,” matematika membantu menjawab berapa kain yang tersisa. Jika seorang ahli waris bertanya, “Bagaimana harta ini dibagi sesuai ketentuan tertentu?” matematika membantu membuat pembagian menjadi tepat. Jika seorang pengamat langit mencatat posisi Matahari dari hari ke hari, matematika membantu menemukan pola waktu.

Salah satu sumbangan paling terkenal Al-Khawarizmi berkaitan dengan aljabar. Secara sederhana, aljabar adalah cara menyelesaikan masalah bilangan yang belum diketahui. Bilangan yang belum diketahui itu sering disebut “yang dicari”. Dalam notasi modern, kita biasa menuliskannya dengan huruf seperti x. Misalnya:

Sebuah bilangan jika ditambah 5 menjadi 12. Berapakah bilangan itu?

Hari ini kita menulisnya:

x + 5 = 12

Lalu kita menjawab:

x = 7

Namun pada masa Al-Khawarizmi belum ada notasi simbolik modern seperti itu. Persamaan ditulis dengan kata-kata. Karya terkenalnya, Al-Kitab al-Mukhtashar fi Hisab al-Jabr wal-Muqabalah, membahas cara menyelesaikan persoalan semacam ini dengan uraian verbal dan pembenaran geometris. Judul itu dapat dipahami sebagai “Kitab ringkas tentang perhitungan dengan al-jabr dan al-muqabalah”. Istilah al-jabr dalam konteks tersebut merujuk pada proses memulihkan atau melengkapi bagian yang kurang dalam suatu persamaan, sedangkan al-muqabalah merujuk pada proses menyeimbangkan atau menyederhanakan bagian-bagian yang sejenis di kedua sisi persamaan (Rosen, 1831; Berggren, 1986).

Contoh sederhananya begini. Misalkan ada pernyataan:

x - 3 = 10

Untuk “memulihkan” bagian yang kurang, kita menambahkan 3 ke kedua sisi:

x = 13

Itu memberi gambaran dasar tentang semangat al-jabr: membuat persamaan kembali utuh agar yang tidak diketahui dapat ditemukan. Contoh ini memakai notasi modern agar mudah dipahami, tetapi dalam bab-bab berikutnya kita akan belajar bagaimana persoalan seperti ini dijelaskan dengan kata-kata dan bentuk-bentuk geometri pada masa Al-Khawarizmi.

Warisan penting lainnya berkaitan dengan angka Hindu-Arab. Istilah ini merujuk pada sistem penulisan bilangan yang berkembang dari tradisi India, lalu dipelajari, digunakan, dan disebarkan melalui dunia Islam sebelum akhirnya memengaruhi Eropa Latin. Sistem ini memakai sepuluh lambang dasar—0 sampai 9—dan prinsip nilai tempat. Nilai tempat berarti nilai sebuah angka bergantung pada posisinya. Angka 2 dalam 20 berarti dua puluh, tetapi angka 2 dalam 200 berarti dua ratus. Lambangnya sama, tempatnya berbeda, nilainya berubah.

Contoh kecil menunjukkan kekuatannya. Bilangan 4.305 dapat dipahami sebagai:

4 ribuan + 3 ratusan + 0 puluhan + 5 satuan

Di sini nol bukan hiasan. Nol menandai bahwa tidak ada puluhan. Tanpa nol, penulisan bilangan besar dan perhitungan tertulis akan jauh lebih sulit. Sistem nilai tempat dengan nol membuat penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian menjadi lebih efisien dibanding banyak sistem bilangan kuno yang tidak memakai nilai tempat secara penuh (Katz, 2009). Karya Al-Khawarizmi tentang perhitungan dengan angka India memainkan peran penting dalam penyebaran cara berhitung ini, terutama setelah tradisi tersebut dikenal dalam bahasa Latin di Eropa (Toomer, 1990; Katz, 2009).

Dari nama Al-Khawarizmi pula muncul jejak kata algoritma. Dalam tradisi Latin, nama beliau ditransliterasikan dalam bentuk seperti Algorismi. Dari bentuk inilah berkembang istilah yang kemudian berkaitan dengan prosedur perhitungan langkah demi langkah (Katz, 2009). Hari ini, algoritma berarti urutan instruksi yang jelas untuk menyelesaikan tugas tertentu. Resep memasak adalah contoh algoritma sederhana: siapkan bahan, panaskan wajan, masukkan bumbu, aduk, tunggu, sajikan. Dalam matematika, algoritma bisa berupa langkah pembagian panjang. Dalam komputer, algoritma dapat mengurutkan data, mengenali wajah, mencari rute, atau menyarankan video.

Namun buku ini tidak akan mengatakan bahwa Al-Khawarizmi “menciptakan komputer” atau “menemukan semua algoritma modern”. Itu berlebihan. Yang lebih adil dan lebih kuat adalah mengatakan bahwa nama dan karya perhitungannya menjadi bagian penting dari sejarah panjang prosedur berhitung yang akhirnya sangat berpengaruh pada dunia komputasi modern. Dengan cara itu, penghargaan kita tidak dibangun di atas legenda yang rapuh, tetapi di atas pemahaman yang kokoh.

Selain aljabar dan aritmetika, Al-Khawarizmi juga dikaitkan dengan karya astronomi dan geografi. Dalam astronomi, ia menyusun atau mengolah zij, yaitu kumpulan tabel dan aturan perhitungan untuk membantu menentukan posisi benda langit dan keperluan kalender. Tradisi zij dalam peradaban Islam berkembang luas, menyerap unsur India, Persia, dan Yunani, lalu melahirkan banyak karya astronomi setelahnya (Kennedy, 1956). Dalam geografi, Al-Khawarizmi juga dikenal melalui karya yang memuat koordinat tempat-tempat di dunia yang dikenal pada zamannya, memperlihatkan hubungan erat antara matematika, astronomi, dan pemetaan (Toomer, 1990).

Maka, membaca Al-Khawarizmi berarti membaca lebih dari satu tokoh. Kita sedang membaca sebuah zaman: Baghdad yang ramai oleh penerjemah, ilmuwan, ahli bahasa, dokter, astronom, dan ahli matematika; dunia Islam yang mengolah warisan Yunani, India, Persia, dan tradisi lokal; serta masyarakat yang membutuhkan ilmu bukan hanya untuk kebanggaan, tetapi untuk menyelesaikan masalah nyata.

Bayangkan seorang penulis ilmu pada abad ke-9. Ia tidak memiliki papan ketik, kalkulator, mesin pencari, atau perangkat lunak aljabar. Ia menulis dengan tangan. Ia menjelaskan langkah demi langkah. Ia harus membuat pembaca memahami cara berpikirnya tanpa simbol-simbol modern yang kini kita anggap biasa. Jika ia berhasil menyusun buku yang dapat dipakai orang lain untuk menyelesaikan masalah, maka keberhasilannya bukan hanya pada jawabannya, tetapi pada kejernihan metode.

Itulah salah satu pelajaran terbesar dari Al-Khawarizmi: ilmu yang baik bukan hanya menemukan sesuatu, tetapi juga membuatnya dapat dipelajari.

Buku ini akan bergerak dari dunia yang membutuhkan bahasa perhitungan baru, menuju Khwarezm dan Baghdad, lalu masuk ke jantung karya-karya Al-Khawarizmi. Kita akan membahas aljabar bukan sebagai rumus kering, tetapi sebagai seni menata masalah. Kita akan melihat angka Hindu-Arab bukan sekadar bentuk 0 sampai 9, tetapi sebagai teknologi intelektual yang mempercepat kerja akal manusia. Kita akan menelusuri algoritma bukan hanya sebagai istilah komputer, tetapi sebagai warisan cara berpikir: masalah besar dapat dipecah menjadi langkah-langkah yang jelas.

Di sepanjang perjalanan ini, ada satu sikap yang perlu kita bawa: rasa ingin tahu yang bersih. Jika suatu hal sudah diketahui sumbernya, kita akan menyebutkannya. Jika suatu hal masih diperdebatkan, kita akan mengatakannya sebagai perdebatan. Jika ada bagian hidup Al-Khawarizmi yang tidak tercatat, kita tidak akan mengisinya dengan cerita seolah-olah pasti. Kejujuran seperti ini bukan mengurangi keindahan sejarah. Justru sebaliknya, ia membuat kekaguman kita menjadi matang.

Untuk pembaca muda, buku ini juga membawa undangan. Meneladani Al-Khawarizmi tidak berarti harus hidup di abad ke-9, menulis dengan tinta, atau menjadi ahli matematika murni. Meneladani beliau dapat dimulai dari kebiasaan yang sederhana: belajar dengan tekun, menulis dengan jelas, menghormati ilmu dari berbagai peradaban, tidak malu bertanya, dan mencari masalah nyata yang dapat diselesaikan dengan pengetahuan.

Jika hari ini Anda belajar persamaan, jangan hanya bertanya, “Rumusnya apa?” Tanyakan juga, “Masalah apa yang sedang disusun oleh persamaan ini?” Jika Anda belajar pemrograman, jangan hanya bertanya, “Kode apa yang harus ditulis?” Tanyakan juga, “Langkah berpikir apa yang sedang saya bangun?” Jika Anda belajar sejarah, jangan hanya bertanya, “Siapa yang pertama?” Tanyakan juga, “Bagaimana banyak orang, banyak bahasa, dan banyak generasi bekerja bersama hingga ilmu sampai kepada kita?”

Al-Khawarizmi bukan sekadar nama dalam buku sejarah. Ia adalah pintu masuk menuju pemahaman bahwa peradaban modern berdiri di atas cara berpikir yang diwariskan, diperbaiki, diterjemahkan, dan diteruskan. Setiap angka yang kita tulis, setiap prosedur yang kita susun, setiap masalah yang kita pecah menjadi langkah-langkah kecil, mengingatkan kita bahwa ilmu adalah amanah panjang.

Mari kita mulai perjalanan ini dari pertanyaan besar yang sederhana:

Mengapa manusia membutuhkan bahasa baru untuk menghitung, menalar, dan memecahkan masalah?

Jawaban atas pertanyaan itu akan membawa kita ke dunia sebelum Al-Khawarizmi—sebuah dunia yang sedang menunggu kejernihan baru.

References

Berggren, J. L. (1986). Episodes in the Mathematics of Medieval Islam. Springer.

Katz, V. J. (2009). A History of Mathematics: An Introduction (3rd ed.). Addison-Wesley.

Kennedy, E. S. (1956). A survey of Islamic astronomical tables. Transactions of the American Philosophical Society, New Series, 46(2), 123–177.

Rosen, F. (1831). The Algebra of Mohammed ben Musa. Oriental Translation Fund.

Toomer, G. J. (1990). Al-Khwārizmī, Abu Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā. In C. C. Gillispie (Ed.), Dictionary of Scientific Biography (Vol. 7). Charles Scribner’s Sons.