Pendahuluan

Ada teori dalam fisika yang mengubah cara kita menghitung. Ada pula teori yang mengubah cara kita memandang kenyataan. Relativitas umum Einstein melakukan keduanya.

Sebelum teori ini lahir, gravitasi terutama dipahami melalui mekanika Newton. Jika sebuah apel jatuh, Bulan mengorbit Bumi, atau planet mengitari Matahari, kita mengatakan bahwa benda-benda itu saling menarik melalui gaya gravitasi. Dalam bentuk sederhananya, gaya gravitasi antara dua massa diberikan oleh

\[ F = G\frac{mM}{r^2}, \]

dengan \(F\) gaya gravitasi, \(G\) konstanta gravitasi Newton, \(m\) dan \(M\) massa dua benda, serta \(r\) jarak antara keduanya. Hukum ini sangat berhasil menjelaskan gerak planet dan menjadi fondasi mekanika langit selama berabad-abad sejak karya Newton dalam Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Newton, 1999).

Namun keberhasilan bukan berarti final. Fisika berkembang bukan hanya ketika suatu teori gagal total, tetapi juga ketika teori yang sangat berhasil mulai menunjukkan retakan halus: pertanyaan yang belum terjawab, ketidaksesuaian kecil dengan pengamatan, atau ketegangan konseptual dengan teori lain. Relativitas umum lahir dari retakan seperti itu.

Pertanyaan besarnya sederhana tetapi dalam:

Apakah gravitasi benar-benar gaya, ataukah gravitasi adalah tanda bahwa ruang dan waktu sendiri memiliki struktur geometris yang dapat berubah?

Buku ini mengajak Anda menjawab pertanyaan itu dari awal.

Dari pengalaman sehari-hari menuju ruang-waktu

Kita terbiasa berpikir bahwa ruang adalah panggung tempat benda berada, sedangkan waktu adalah jam universal yang berdetak sama untuk semua orang. Dalam gambaran sehari-hari, ruang seperti kotak besar tiga dimensi; waktu seperti garis lurus yang terus maju. Benda bergerak di dalam kotak itu, dan peristiwa terjadi pada titik-titik tertentu sepanjang garis waktu.

Tetapi fisika modern memaksa kita lebih berhati-hati.

Sebuah peristiwa adalah kejadian yang dapat diberi keterangan “di mana” dan “kapan”. Misalnya, “kilat menyambar puncak gedung pada pukul 19.00” adalah peristiwa. Dalam relativitas, kita tidak lagi memperlakukan ruang dan waktu sebagai dua hal terpisah sepenuhnya. Kita menggabungkannya menjadi ruang-waktu, yaitu himpunan peristiwa beserta hubungan fisis di antara peristiwa-peristiwa tersebut.

Relativitas khusus, yang akan kita pelajari sebelum masuk ke relativitas umum, menunjukkan bahwa pengukuran waktu dan panjang bergantung pada keadaan gerak pengamat. Dua pengamat yang bergerak relatif satu sama lain dapat tidak sepakat tentang selang waktu antara dua peristiwa atau panjang sebuah benda. Namun mereka tetap sepakat tentang struktur tertentu yang lebih mendasar: interval ruang-waktu. Inilah salah satu pelajaran besar relativitas: yang nyata secara fisis bukan selalu sesuatu yang tampak sama dalam setiap koordinat, melainkan sesuatu yang tetap bermakna walaupun cara kita memberi label ruang dan waktu berubah.

Relativitas umum melangkah lebih jauh. Teori ini mengatakan bahwa ruang-waktu bukan panggung kaku. Ruang-waktu ikut “berperan”. Materi dan energi memengaruhi geometri ruang-waktu, dan geometri ruang-waktu memengaruhi gerak materi dan cahaya. Gagasan ini sering diringkas dengan kalimat terkenal dari Wheeler: materi memberi tahu ruang-waktu bagaimana melengkung, dan ruang-waktu memberi tahu materi bagaimana bergerak (Misner, Thorne, & Wheeler, 1973).

Kalimat itu indah, tetapi kita tidak akan berhenti pada keindahannya. Buku ini akan membangun maknanya secara bertahap.

Apa maksudnya geometri dapat menjadi fisika?

Dalam sekolah menengah, geometri sering berarti rumus luas, volume, sudut, dan jarak. Dalam relativitas umum, geometri memiliki makna yang lebih dalam: geometri adalah aturan untuk mengukur selang ruang-waktu, menentukan lintasan “lurus” dalam ruang melengkung, dan memahami hubungan sebab-akibat antara peristiwa.

Bayangkan permukaan Bumi. Pada peta datar, kita dapat menggambar garis lurus dari Jakarta ke Tokyo. Tetapi lintasan terpendek di permukaan Bumi sebenarnya mengikuti lingkaran besar, bukan garis lurus pada peta biasa. Di permukaan bola, aturan “lurus” berbeda dari aturan pada bidang datar. Itulah contoh sederhana bahwa geometri memengaruhi lintasan.

Relativitas umum membawa ide ini ke ruang-waktu empat dimensi. Benda yang jatuh bebas tidak dianggap sedang ditarik oleh gaya gravitasi biasa. Sebaliknya, benda itu mengikuti lintasan alami dalam geometri ruang-waktu. Lintasan alami ini disebut geodesik. Pada bidang datar, geodesik adalah garis lurus. Pada permukaan bola, geodesik adalah bagian dari lingkaran besar. Dalam ruang-waktu relativistik, geodesik adalah garis dunia partikel jatuh bebas.

Istilah garis dunia berarti jejak sebuah benda dalam ruang-waktu. Jika Anda duduk diam di kursi, posisi ruang Anda kira-kira tetap terhadap ruangan, tetapi waktu tetap berjalan. Dalam diagram ruang-waktu, hidup Anda membentuk sebuah kurva: itulah garis dunia Anda. Jika Anda naik pesawat, garis dunia Anda berbeda. Jika seberkas cahaya bergerak dari lampu ke dinding, cahaya juga memiliki garis dunia, tetapi jenisnya berbeda karena cahaya bergerak dengan laju \(c\), laju cahaya dalam vakum.

Relativitas umum bertanya: jika ruang-waktu melengkung, seperti apa garis dunia alami benda dan cahaya?

Jawaban matematisnya membutuhkan tensor, metrik, koneksi, dan kelengkungan. Tetapi intuisi awalnya sederhana: gravitasi bukan sekadar sesuatu yang terjadi di dalam ruang-waktu; gravitasi adalah sifat geometris ruang-waktu itu sendiri. Formulasi matang gagasan ini dipaparkan Einstein dalam karya tahun 1916 tentang dasar relativitas umum (Einstein, 1916).

Mengapa teori lama tidak cukup?

Mekanika Newton sangat baik dalam banyak keadaan. Untuk menghitung lintasan bola, orbit satelit rendah dengan koreksi yang sesuai, atau gerak planet secara pendekatan, teori Newton sering sudah cukup. Maka kita tidak mempelajari relativitas umum karena Newton “salah total”. Kita mempelajarinya karena Newton adalah pendekatan dari teori yang lebih luas.

Ada beberapa alasan mendasar mengapa gravitasi Newton perlu diperluas.

Pertama, dalam teori Newton, gravitasi bekerja seolah-olah secara seketika. Jika posisi Matahari berubah, gaya pada Bumi tampak langsung berubah dalam rumus Newton. Tetapi relativitas khusus mengajarkan bahwa tidak ada pengaruh fisis yang merambat lebih cepat daripada cahaya. Jadi teori gravitasi yang lebih dalam harus sesuai dengan struktur ruang-waktu relativistik.

Kedua, Newton memakai ruang dan waktu absolut sebagai latar. Relativitas khusus telah menggoyahkan gagasan ini. Jika ruang dan waktu tidak mutlak terpisah, maka teori gravitasi juga harus ditulis dalam bahasa ruang-waktu, bukan hanya ruang tiga dimensi ditambah waktu universal.

Ketiga, pengamatan presisi menunjukkan koreksi kecil yang tidak dijelaskan sepenuhnya oleh gravitasi Newton. Contoh klasiknya adalah presesi perihelion Merkurius, yaitu pergeseran perlahan titik terdekat orbit Merkurius terhadap Matahari. Relativitas umum memberikan koreksi yang sesuai dengan anomali yang tersisa setelah pengaruh planet-planet lain diperhitungkan; pengujian semacam ini menjadi bagian penting dari konfrontasi relativitas umum dengan eksperimen dan observasi (Will, 2014).

Keempat, cahaya sendiri dipengaruhi gravitasi. Dalam relativitas umum, cahaya mengikuti geodesik mirip-cahaya dalam ruang-waktu melengkung. Karena itu cahaya dari bintang jauh dapat dibelokkan saat melewati dekat Matahari, dan cahaya dari galaksi jauh dapat diperbesar atau digandakan citranya oleh massa di antara kita dan galaksi tersebut. Fenomena ini disebut lensa gravitasi. Newtonian dapat memberi intuisi kasar tentang pembelokan, tetapi relativitas umum memberikan struktur teoritis yang tepat untuk menghitungnya.

Kelima, alam semesta pada skala besar tidak dapat dipahami hanya sebagai kumpulan benda dalam ruang statis. Relativitas umum memungkinkan ruang itu sendiri mengembang atau menyusut. Dari sini lahir kosmologi relativistik: model alam semesta mengembang, radiasi latar gelombang mikro kosmik, materi gelap, dan energi gelap.

Prinsip ekuivalensi: pintu masuk Einstein

Salah satu gagasan paling kuat dalam relativitas umum adalah prinsip ekuivalensi. Secara kasar, prinsip ini menyatakan bahwa dalam daerah ruang-waktu yang cukup kecil, efek gravitasi dapat dibuat menyerupai efek percepatan, dan kerangka jatuh bebas dapat berperilaku seperti kerangka tanpa gravitasi.

Mari mulai dari pengalaman sederhana.

Ketika lift mulai bergerak naik dengan percepatan, tubuh Anda terasa lebih berat. Ketika lift bergerak turun dengan percepatan, tubuh Anda terasa lebih ringan. Jika kabel lift putus dan lift jatuh bebas, Anda dan benda-benda di sekitar Anda akan tampak melayang relatif terhadap lift. Dalam keadaan jatuh bebas, efek lokal gravitasi “menghilang” bagi penghuni lift, selama lift cukup kecil sehingga gaya pasang surut dapat diabaikan.

Kata lokal sangat penting. Lokal berarti kita hanya membicarakan daerah kecil dalam ruang dan waktu. Gravitasi Bumi tidak benar-benar hilang; Bumi tetap ada dan ruang-waktu tetap melengkung. Tetapi dalam daerah kecil, seseorang yang jatuh bebas tidak merasakan gaya berat seperti orang yang berdiri di lantai. Perbedaan antara “gravitasi yang dapat dihilangkan secara lokal” dan “kelengkungan yang tidak dapat dihilangkan secara global” adalah inti relativitas umum.

Contoh lain: astronot di Stasiun Luar Angkasa Internasional tampak melayang bukan karena tidak ada gravitasi. Gravitasi Bumi di orbit rendah masih cukup besar. Mereka melayang karena stasiun dan astronot sama-sama jatuh bebas mengitari Bumi. Mereka terus “jatuh”, tetapi karena memiliki kecepatan tangensial besar, lintasannya melengkung mengitari Bumi alih-alih langsung menabrak permukaan.

Prinsip ekuivalensi memberi petunjuk radikal: mungkin yang kita sebut gaya gravitasi adalah akibat pemilihan kerangka acuan, sedangkan sesuatu yang lebih mendasar adalah geometri ruang-waktu. Pembahasan modern tentang prinsip ini dan keterkaitannya dengan struktur geometris relativitas umum dapat ditemukan dalam buku teks relativitas seperti Wald (1984) dan Schutz (2009).

Persamaan medan Einstein sebagai tujuan besar

Pada akhirnya, relativitas umum dirumuskan melalui persamaan medan Einstein:

\[ G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}. \]

Untuk saat ini, jangan khawatir jika simbol-simbol itu belum akrab. Buku ini akan membangunnya satu demi satu. Tetapi kita dapat memberi orientasi awal.

• \(g_{\mu\nu}\) adalah tensor metrik, objek matematis yang menentukan cara mengukur selang ruang-waktu.
• \(G_{\mu\nu}\) adalah tensor Einstein, yang merangkum bagian tertentu dari kelengkungan ruang-waktu.
• \(\Lambda\) adalah konstanta kosmologis, yang berperan penting dalam kosmologi modern.
• \(T_{\mu\nu}\) adalah tensor energi-momentum, yang memuat kerapatan energi, momentum, tekanan, dan tegangan materi atau medan.
• \(G\) adalah konstanta gravitasi Newton, dan \(c\) adalah laju cahaya dalam vakum.

Persamaan ini menyatakan hubungan antara geometri dan isi fisis alam semesta. Sisi kiri berbicara tentang kelengkungan ruang-waktu. Sisi kanan berbicara tentang materi, energi, momentum, tekanan, dan tegangan. Dengan kata lain, sumber gravitasi dalam relativitas umum bukan hanya massa dalam arti sehari-hari. Energi juga bergravitasi. Tekanan juga dapat berkontribusi. Momentum dan tegangan juga menjadi bagian dari sumber gravitasi relativistik.

Inilah sebabnya relativitas umum membutuhkan bahasa tensor. Dalam fisika Newtonian, kita sering dapat bekerja dengan vektor gaya dan percepatan di ruang tiga dimensi. Dalam relativitas umum, kita memerlukan objek yang tetap bermakna walaupun koordinat berubah. Tensor adalah alat untuk melakukan itu. Secara intuitif, tensor adalah objek geometris yang komponen-komponennya dapat berubah ketika kita mengganti koordinat, tetapi objek geometrisnya sendiri tetap sama. Seperti sebuah panah di atas kertas: jika kita memutar sumbu koordinat, komponen horizontal dan vertikal panah berubah, tetapi panahnya tidak berubah.

Apa yang membuat relativitas umum menarik?

Relativitas umum menarik karena ia menghubungkan ide-ide yang tampaknya jauh: jatuhnya apel, jam atom, lubang hitam, gelombang gravitasi, dan sejarah alam semesta.

Ia juga menarik karena sering bertentangan dengan intuisi sehari-hari, tetapi bukan dengan cara yang sembarangan. Keanehannya disiplin. Setiap kesimpulan lahir dari prinsip fisis dan struktur matematis yang ketat.

Beberapa contoh keseruannya:

Jika Anda berada dekat benda sangat masif, waktu wajar Anda dapat berjalan berbeda dibandingkan waktu pengamat jauh. Ini bukan ilusi psikologis, melainkan perbedaan pengukuran waktu yang dapat diuji dengan jam presisi. Dalam medan gravitasi, jam pada ketinggian berbeda dapat berdetak dengan laju berbeda; pengujian relativitas umum dengan jam dan sinyal elektromagnetik menjadi bagian dari bukti presisi teori ini (Will, 2014).

Jika dua lubang hitam saling mengorbit lalu bergabung, ruang-waktu sendiri bergetar dan memancarkan gelombang gravitasi. Gelombang gravitasi adalah gangguan kelengkungan ruang-waktu yang merambat. Pada tahun 2015, LIGO mengamati sinyal GW150914 dari penggabungan dua lubang hitam, dan hasilnya dilaporkan pada tahun 2016 sebagai deteksi langsung pertama gelombang gravitasi (Abbott et al., 2016). Ini bukan sekadar “suara” kosmik dalam arti metaforis; ia adalah perubahan sangat kecil pada jarak relatif cermin-cermin interferometer, sesuai prediksi relativitas umum dalam rezim medan kuat.

Jika cukup banyak massa terkonsentrasi dalam daerah kecil, terbentuklah lubang hitam. Lubang hitam bukan sekadar benda gelap yang sangat padat. Ia adalah wilayah ruang-waktu dengan horizon peristiwa, batas kausal yang dari dalamnya cahaya tidak dapat mencapai pengamat jauh. Pada tahun 2019, Event Horizon Telescope Collaboration melaporkan citra bayangan lubang hitam supermasif di pusat galaksi M87, sebuah pencapaian observasional yang menghubungkan relativitas umum, astrofisika plasma, dan interferometri radio berskala Bumi (Event Horizon Telescope Collaboration, 2019).

Jika massa besar berada di antara kita dan galaksi jauh, cahaya galaksi itu dapat mengikuti beberapa lintasan berbeda menuju kita. Kita dapat melihat busur, cincin, atau beberapa citra dari sumber yang sama. Alam semesta menjadi teleskop alami melalui lensa gravitasi.

Jika kita memandang alam semesta secara keseluruhan, relativitas umum tidak hanya bertanya “benda bergerak ke mana?”, tetapi juga “bagaimana ruang itu sendiri berevolusi?” Pertanyaan ini membawa kita ke kosmologi: ekspansi alam semesta, asal-usul struktur besar, dan misteri energi gelap.

Filsafat yang bekerja bersama matematika

Relativitas umum bukan hanya teori teknis. Ia juga mengandung pelajaran filosofis.

Pertama, teori ini mengajarkan bahwa konsep dasar seperti ruang, waktu, gerak, dan gravitasi tidak kebal terhadap revisi. Sesuatu yang tampak paling jelas dalam pengalaman sehari-hari dapat berubah ketika kita menuntut konsistensi fisis yang lebih dalam.

Kedua, relativitas umum membedakan antara koordinat dan kenyataan geometris. Koordinat adalah sistem label. Misalnya, kita dapat menyebut suatu tempat dengan lintang-bujur, alamat jalan, atau koordinat peta digital. Labelnya berbeda, tempatnya sama. Dalam relativitas umum, banyak kebingungan muncul ketika efek koordinat disangka sebagai efek fisis. Karena itu buku ini akan berulang kali bertanya: apakah ini hanya akibat cara kita memilih koordinat, ataukah ini kuantitas fisis yang dapat diukur?

Ketiga, teori ini menunjukkan bahwa hukum fisika sebaiknya dirumuskan dengan cara yang tidak bergantung pada pilihan pengamat tertentu. Ini bukan berarti semua pengamat “melihat hal yang sama” dalam arti sederhana. Pengamat yang berbeda dapat mengukur komponen yang berbeda. Tetapi hubungan geometris dan hukum fisis harus dapat ditulis secara kovarian, yaitu dalam bentuk yang mempertahankan maknanya ketika koordinat diganti.

Keempat, relativitas umum memperlihatkan hubungan kuat antara simetri dan hukum kekekalan. Dalam fisika, simetri berarti ada perubahan tertentu yang tidak mengubah struktur fisis sistem. Misalnya, jika hukum fisika sama hari ini dan besok, kita mengharapkan adanya hubungan dengan kekekalan energi dalam situasi yang sesuai. Dalam relativitas umum, hubungan ini menjadi lebih halus karena ruang-waktu sendiri dinamis. Kita akan membahasnya ketika mempelajari prinsip variasi, identitas Bianchi, dan aksi Einstein-Hilbert.

Cara buku ini akan bergerak

Buku ini disusun agar pembaca yang baru mulai dapat naik secara bertahap.

Kita mulai dari motivasi: mengapa ruang dan waktu perlu dipikir ulang, mengapa gravitasi Newton tidak cukup, dan mengapa cahaya serta percepatan memaksa kita mengubah konsep lama. Lalu kita meninjau fisika klasik yang diperlukan: energi, momentum, medan, potensial, dan prinsip variasi.

Setelah itu kita masuk ke relativitas khusus sebagai jembatan. Di sana kita belajar bahwa ruang dan waktu menyatu menjadi ruang-waktu Minkowski. Kita mempelajari interval, kerucut cahaya, empat-vektor, energi relativistik, momentum relativistik, dan hubungan energi-momentum. Semua ini penting karena relativitas umum tidak muncul dari ruang kosong; ia memperluas relativitas khusus ke keadaan ketika gravitasi hadir.

Kemudian kita memasuki prinsip ekuivalensi dan perubahan pandangan dari gaya gravitasi ke geometri ruang-waktu. Dari sana, kita membangun bahasa matematika yang diperlukan: manifold, vektor tangen, kovektor, tensor, metrik, turunan kovarian, koneksi, geodesik, dan kelengkungan.

Setelah fondasinya siap, kita membahas tensor energi-momentum dan akhirnya menyusun persamaan medan Einstein. Kita lalu memeriksa bagaimana teori ini kembali ke hukum Newton pada limit medan lemah dan kecepatan rendah. Ini penting: teori baru yang baik harus menjelaskan mengapa teori lama berhasil dalam wilayah tertentu.

Bagian berikutnya membawa kita ke aplikasi besar: solusi Schwarzschild, orbit planet, pembelokan cahaya, lubang hitam, lubang hitam berotasi, gelombang gravitasi, kosmologi, lensa gravitasi, dan uji eksperimental. Di bagian akhir, kita melihat struktur kausal, diagram Penrose, formulasi aksi, pendekatan komputasional, serta batas pengetahuan saat ini: singularitas, gravitasi kuantum, radiasi Hawking secara konseptual, dan masa depan teori gravitasi.

Buku ini tidak meminta Anda menghafal relativitas umum. Buku ini mengajak Anda membangun cara berpikirnya.

Sikap belajar yang dibutuhkan

Relativitas umum memang menuntut matematika. Tetapi matematika di sini bukan hiasan. Ia adalah bahasa yang diperlukan karena objek yang kita bicarakan tidak cukup dijelaskan dengan kata-kata sehari-hari.

Ketika Anda bertemu persamaan, tanyakan tiga hal.

Pertama: apa makna fisisnya?
Misalnya, jika persamaan mengatakan bahwa suatu besaran kekal, apa yang benar-benar tidak berubah? Energi? Momentum? Panjang interval? Atau bentuk hukum dalam koordinat berbeda?

Kedua: apa makna geometrisnya?
Apakah persamaan itu berbicara tentang jarak, sudut, kelengkungan, lintasan alami, atau perubahan vektor sepanjang kurva?

Ketiga: apa batas berlakunya?
Apakah persamaan berlaku umum, atau hanya dalam medan lemah, kecepatan rendah, ruang datar, koordinat tertentu, atau pendekatan kecil?

Dengan tiga pertanyaan ini, matematika tidak menjadi tembok. Ia menjadi peta.

Anda juga tidak perlu memahami semuanya sekaligus. Banyak konsep dalam relativitas umum baru benar-benar terasa setelah muncul beberapa kali dalam konteks berbeda. Metrik pertama-tama tampak seperti matriks. Kemudian ia menjadi alat ukur interval. Lalu ia menentukan koneksi. Setelah itu ia ikut menentukan kelengkungan. Akhirnya ia menjadi medan dinamis yang memenuhi persamaan Einstein. Pemahaman tumbuh berlapis.

Janji utama relativitas umum

Relativitas umum mengajarkan bahwa gravitasi bukan sekadar gaya tambahan dalam daftar gaya alam. Ia adalah petunjuk bahwa ruang dan waktu memiliki kehidupan geometris.

Di dekat Bumi, gagasan ini muncul sebagai koreksi kecil pada jam dan orbit. Di dekat lubang hitam, ia menjadi drama ekstrem tentang horizon, waktu, dan kausalitas. Pada skala kosmos, ia menjadi bahasa untuk membicarakan ekspansi alam semesta. Dalam detektor gelombang gravitasi, ia menjadi getaran sangat halus pada jarak. Dalam lensa gravitasi, ia menjadikan massa sebagai alat optik kosmik.

Tetapi inti teorinya tetap satu: kita mencari hukum fisis yang tidak tertipu koordinat, konsisten dengan relativitas khusus, cocok dengan Newton pada limit yang tepat, dan mampu menjelaskan gravitasi sebagai geometri ruang-waktu.

Itulah perjalanan buku ini.

Kita akan mulai dari pertanyaan paling dasar: mengapa ruang dan waktu perlu dipikir ulang?

References

Abbott, B. P., Abbott, R., Abbott, T. D., Abernathy, M. R., Acernese, F., Ackley, K., et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration). (2016). Observation of gravitational waves from a binary black hole merger. Physical Review Letters, 116, 061102. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.061102

Einstein, A. (1916). Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie. Annalen der Physik, 49, 769–822.

Event Horizon Telescope Collaboration. (2019). First M87 Event Horizon Telescope results. I. The shadow of the supermassive black hole. The Astrophysical Journal Letters, 875, L1. https://doi.org/10.3847/2041-8213/ab0ec7

Misner, C. W., Thorne, K. S., & Wheeler, J. A. (1973). Gravitation. W. H. Freeman.

Newton, I. (1999). The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy (I. B. Cohen & A. Whitman, Trans.). University of California Press.

Schutz, B. (2009). A First Course in General Relativity (2nd ed.). Cambridge University Press.

Wald, R. M. (1984). General Relativity. University of Chicago Press.

Will, C. M. (2014). The confrontation between general relativity and experiment. Living Reviews in Relativity, 17, 4. https://doi.org/10.12942/lrr-2014-4